Дисперсия, или мера разброса, является одним из главных понятий в статистике. Она показывает, насколько сильно отдельные значения в наборе данных отклоняются от среднего значения (математического ожидания). Высокое значение дисперсии говорит о большом разбросе данных, тогда как низкое — о том, что большинство чисел сгруппировано близко к среднему. Понимание и умение правильно вычислить дисперсию критически важно для анализа данных в самых разных областях, от экономики до социологии. Табличный редактор, такой как «Эксель», предоставляет несколько удобных функций для быстрого и точного вычисления этого параметра, причём для разных типов исходных данных.
Для правильного вычисления дисперсии пользователю необходимо чётко понимать, с каким типом данных он имеет дело: это может быть либо генеральная совокупность, то есть полный набор всех возможных данных, либо выборочная совокупность, то есть лишь часть данных, отобранная для анализа. От этого зависит, какую именно функцию следует использовать в программе.
Различия в расчётах: дисперсия для генеральной и выборочной совокупностей
Вычисление дисперсии в «Эксель» использует различные математические формулы в зависимости от того, анализируется ли вся совокупность данных или только её часть (выборка). Различие заключается в делителе: для генеральной совокупности используется число N (общее количество элементов), а для выборки — N−1 (число степеней свободы). Использование N−1 при расчёте выборочной дисперсии необходимо для получения более точной, несмещённой оценки дисперсии всей генеральной совокупности.
Основные функции для расчёта дисперсии в табличном редакторе
Табличный редактор предоставляет четыре основные функции для вычисления меры разброса. Пользователь должен выбрать подходящую в зависимости от типа данных и наличия текстовых значений:
- ДИСП.Г (VAR.P). Эта функция предназначена для вычисления дисперсии генеральной совокупности и игнорирует текстовые и логические значения в диапазоне.
- ДИСП.В (VAR.S). Эта функция используется для вычисления дисперсии выборочной совокупности и игнорирует текстовые и логические значения.
- ДИСПРА (VARA). Рассчитывает дисперсию генеральной совокупности, включая в расчёт текстовые значения (принимаются за 0) и логические значения (ЛОЖЬ=0, ИСТИНА=1).
- ДИСПАР (VARPA). Рассчитывает дисперсию выборочной совокупности, включая в расчёт текстовые и логические значения.
Пошаговый процесс: как посчитать выборочную дисперсию (ДИСП.В)
Чаще всего в практическом анализе используется выборочная дисперсия, поскольку полная генеральная совокупность данных редко бывает доступна. Предположим, исследователь имеет набор из ста значений продаж за определённый период и хочет оценить изменчивость. Это и есть выборочная совокупность.
Последовательность действий для расчёта
- Открыть лист в табличном редакторе, содержащий исходные числовые данные. Пусть эти данные расположены в столбце А с ячейки А1 по А100.
- Выбрать пустую ячейку, куда будет выводиться результат расчёта, например, В1.
- Ввести в эту ячейку знак равенства и имя функции: =ДИСП.В(.
- В качестве аргумента функции указать диапазон ячеек, содержащих данные: =ДИСП.В(А1:А100).
- Нажать клавишу «Ввод». Табличный редактор немедленно вычислит дисперсию для заданной выборки.
Полученное число будет выражено в квадрате единиц измерения исходных данных. Для получения более интерпретируемого значения, выраженного в тех же единицах, что и исходные данные, следует извлечь из дисперсии квадратный корень, что даст стандартное (среднеквадратическое) отклонение.
Практическое применение: интерпретация полученных результатов
Само по себе число дисперсии может быть сложным для понимания, особенно когда речь идёт о больших числах. Поэтому дисперсия используется как промежуточный этап для вычисления стандартного отклонения. Стандартное отклонение показывает, в среднем, на сколько единиц то или иное значение отличается от среднего значения в наборе.
Расчёт стандартного отклонения (КОРЕНЬ из ДИСПЕРСИИ)
Для быстрого получения стандартного отклонения в табличном редакторе существуют отдельные функции, которые не требуют промежуточного вычисления дисперсии:
- СТАНДОТКЛОН.В (STDEV.S). Вычисляет стандартное отклонение для выборки (корень из ДИСП.В).
- СТАНДОТКЛОН.Г (STDEV.P). Вычисляет стандартное отклонение для генеральной совокупности (корень из ДИСП.Г).
Например, если дисперсия равна 64, то стандартное отклонение будет равно
64
=8. Это означает, что большинство данных отклоняется от среднего значения примерно на 8 единиц. Использование этих функций позволяет проводить полноценный анализ меры разброса данных.
Важные условия: особенности работы с данными
Для корректной работы функций дисперсии необходимо соблюдать одно главное условие: диапазон данных должен содержать как минимум два числовых значения. Если функция ДИСП.В или ДИСП.Г обнаруживает в указанном диапазоне только одно числовое значение или вообще не находит чисел, она выдаст ошибку, поскольку разброс нельзя оценить по одному элементу. В случае использования функций ДИСПРА и ДИСПАР необходимо помнить, что логические значения («ИСТИНА» или «ЛОЖЬ») и текст будут преобразованы в числа 1 и 0 соответственно, что может исказить результат, если в исходных данных не должно быть таких преобразований.
Таким образом, расчёт меры разброса в табличном редакторе является простой задачей, которая требует лишь правильного выбора функции: ДИСП.В для выборки или ДИСП.Г для генеральной совокупности. Умение корректно применять эти инструменты и интерпретировать полученные результаты (часто через извлечение стандартного отклонения) позволяет пользователю проводить глубокий и достоверный статистический анализ любого набора числовых данных.